蛍を説明するモデル

　蛍は、周期的に発火する。蛍の発火をししおどしに例えて説明しよう。ししおどしには、一定量の水が常に補充されていき、時間を追うごとに水を蓄えていく。そして、水の量が限界まで増えると、カコンと音を立てて水を全部流す。

　これと同じことが、蛍の中で起きている。蛍も、時間を追うごとに水に代わる何かが溜まっていき、限界まで経つと発火する。これによって蛍は周期的に発火している。

蛍が同時に光るには

　蛍は自然に同時に光りだす。これは、他の蛍が光るとそれに合わせようとすこし発火を早めるということだ。ししおどしの例だと、他のししおどしがカコンと倒れると、出た水が他のししおどしに入るということになる。

　こうすれば、どんどんとホタルが光る間隔が狭まり、同時に光る。

　この説明は一見正しそうに見えるが、条件がある。ししおどしの例に戻ると、ししおどしの水量が増えれば増えるほど中の水がたまりにくくすることがその条件である。

　こうすれば、元々水量が多かったししおどしほど水が増えた時の恩恵が高まる。だから、カコン！とどれかが倒れれば、他のししおどしも倒れやすくなる。

　この状態で何個かのししおどしに水を貯めていけば、何回かカコンと倒れるうちにそれぞれの倒れる間隔はどんどんと短くなっていく。そして、最終的に一斉にカコンと倒れて同期するという次第である。

　これと同じ原理で、蛍が同時に光る。

　誰も指揮しているわけではないのに成立するジャムセッションなどもこういう感じでリズムが揃うのではないだろうか？

　いきなり数学の話。最初に紹介した本によると、以下の条件であれば同期するらしい。（文章から勝手な解釈。あってるとは限らない）

＜蛍の特性＞

・蛍の電圧vは閾値1を持ち、時間とともに増加するが1を越えると発火し0へと戻る。

・電圧vの一周期は、f(t)で表す。f(T)=1とすると、f(t)は[0,T]で定義されていれば良い。

・f(t)は定義域で、f'>0かつf"<0を満たす。

＜蛍の相互作用＞

・ある蛍が閾値まで達すると、他の蛍は電圧が一定値V(<1)だけ上昇する。ただし、電圧が１を越える場合は１で押さえつけられ、次の瞬間発火する。

※最近は藤本予想という別なモデルも誕生してるらしい

　今回これらの条件からシミュレーションを行った。そこで、気をつけなきゃいけないことがあったので書いてみる。

・コンピューターはなめらかに連続な計算をできないので、f(t)のtは離散化する。

・万が一同時に蛍が閾値を超えた場合、片方を順番待ちにして次のステップで発火させる。

　やってみたい人に向けて書くと、c++で自分は書いていて、queue,algorithm,vectorをインクルードして使った。（自分が下手くそなのか160行くらいの長めのプログラムになってしまった）

とりあえず電圧のピーク（発火時間）は時間が経つごとに揃ってきた。